آموزش راهبرد حذف حالت‌های نامطلوب ریاضی هفتم از فصل اول + فیلم آموزشی طنز

راهبرد حذف حالت‌های نامطلوب چیست؟

گاهی اوقات برای حل یک مسئله، چندین حالت مختلف داریم که ممکنه جواب مسئله یکی از اون‌ها باشه.

اگر بخواهیم همه‌ی حالت‌ها رو یکی‌یکی بررسی کنیم، ممکنه کار خیلی طولانی بشه.

اینجاست که راهبرد حذف حالت‌های نامطلوب به کمکمون میاد.

در این روش، با توجه به اطلاعات مسئله، بعضی از حالت‌ها رو حذف می‌کنیم تا تعداد حالت‌های باقی‌مانده کمتر و کمتر بشه.

مثلاً فرض کن رمز یک گاوصندوق می‌تونه هر عددی از ۱ تا ۶۴ باشه.

اگر بخواهیم عددها رو یکی‌یکی امتحان کنیم، ممکنه مجبور بشیم تعداد زیادی سؤال بپرسیم.

اما اگر سؤال‌هامون رو هوشمندانه انتخاب کنیم، می‌تونیم در هر مرحله بخش بزرگی از حالت‌های ممکن رو حذف کنیم.

نکته‌ی مهم این راهبرد اینه که سعی کنیم با هر سؤال، تا جای ممکن حالت‌های نامطلوب بیشتری رو حذف کنیم.

حالا بریم سراغ معمای خودمون. 🕵️‍♂️

صورت سؤال معمای گاوصندوق

معمای گاو صندوق. یک گاو صندوق رمزی از عدد 1 تا 64 دارد. کارآگاه فقط می تواند سوال هایی بپرسد که جوابشان بله یا خیر باشد. چگونه با کمترین تعداد سوال می تواند رمز را پیدا کند؟ فرض کنید رمز گاو صندوق 18 هست و روشی برای پیدا کردن این رمز پیدا کرده و اجرا کنید.

حل معمای گاوصندوق با راهبرد حذف حالت‌های نامطلوب

خب، کارآگاه ما می‌دونه که رمز یکی از عددهای ۱ تا ۶۴ هست.

پس در ابتدا ۶۴ حالت مختلف داریم.

اگر کارآگاه بخواد از اول بپرسه:

«آیا رمز ۱ است؟»

اگر جواب «خیر» باشه، فقط یک حالت رو حذف کرده!

این روش خیلی کند پیش می‌ره. کارآگاه احتمالاً تا سؤال شصتم دیگه بازنشسته شده! 😂

پس باید سؤال‌هایی بپرسیم که تعداد زیادی از حالت‌ها رو یک‌جا حذف کنن.

مرحله‌ی اول

۶۴ عدد داریم.

عددهای ۱ تا ۶۴ رو تقریباً از وسط به دو قسمت تقسیم می‌کنیم:

۱ تا ۳۲
۳۳ تا ۶۴

حالا سؤال می‌پرسیم:

آیا رمز بزرگ‌تر از ۳۲ است؟

رمز ما ۱۸ هست، پس جواب:

خیر

بنابراین تمام عددهای ۳۳ تا ۶۴ حذف می‌شن.

حالا فقط این عددها باقی می‌مونن:

۱ تا ۳۲

یعنی با فقط یک سؤال، ۳۲ حالت رو حذف کردیم. 👌

مرحله‌ی دوم

حالا ۳۲ حالت داریم.

دوباره از وسط تقسیم می‌کنیم:

۱ تا ۱۶
۱۷ تا ۳۲

سؤال:

آیا رمز بزرگ‌تر از ۱۶ است؟

رمز ۱۸ هست، پس جواب:

بله

بنابراین عددهای ۱ تا ۱۶ حذف می‌شن.

حالا فقط:

۱۷ تا ۳۲

باقی مونده.

مرحله‌ی سوم

حالا ۱۶ حالت داریم:

۱۷، ۱۸، ۱۹، …، ۳۲

دوباره از وسط تقسیم می‌کنیم.

سؤال:

آیا رمز بزرگ‌تر از ۲۴ است؟

رمز ۱۸ هست، پس جواب:

خیر

بنابراین عددهای ۲۵ تا ۳۲ حذف می‌شن.

حالا داریم:

۱۷ تا ۲۴

مرحله‌ی چهارم

۸ حالت باقی مونده.

دوباره از وسط تقسیم می‌کنیم:

۱۷ تا ۲۰ و ۲۱ تا ۲۴

سؤال:

آیا رمز بزرگ‌تر از ۲۰ است؟

جواب:

خیر

پس عددهای ۲۱ تا ۲۴ حذف می‌شن.

حالا فقط:

۱۷، ۱۸، ۱۹ و ۲۰

باقی مونده.

مرحله‌ی پنجم

حالا ۴ حالت داریم.

سؤال بعدی:

آیا رمز بزرگ‌تر از ۱۸ است؟

رمز ما ۱۸ هست، پس جواب:

خیر

در نتیجه عددهای ۱۹ و ۲۰ حذف می‌شن.

حالا فقط دو حالت داریم:

۱۷ و ۱۸

مرحله‌ی ششم

دیگه چیزی نمونده که کارآگاه بخواد قایم‌موشک بازی دربیاره! 😄

فقط دو حالت داریم:

۱۷ و ۱۸

پس می‌پرسیم:

آیا رمز بزرگ‌تر از ۱۷ است؟

جواب:

بله

پس مشخص می‌شه که رمز:

۱۸ است. 🎯

چرا فقط ۶ سؤال لازم داشتیم؟

نکته‌ی جالب مسئله همین‌جاست.

ما در ابتدا ۶۴ حالت داشتیم و در هر مرحله تقریباً تعداد حالت‌ها رو نصف کردیم:

۶۴ ← ۳۲ ← ۱۶ ← ۸ ← ۴ ← ۲ ← ۱

یعنی در مجموع:

۶ مرحله

لازم شد تا به یک حالت مشخص برسیم.

پس:

کمترین تعداد سؤال برای پیدا کردن رمز، ۶ سؤال است.

چرا کمتر از ۶ سؤال نمی‌شود؟

بیایید یک لحظه کارآگاه‌بازی رو کنار بذاریم و ریاضی قضیه رو ببینیم. 😎

هر سؤال فقط دو جواب داره:

بله
خیر

پس:

سؤال اول: ۲ حالت ممکن ایجاد می‌کنه.

دو سؤال: ۴ حالت ممکن ایجاد می‌کنن.

سه سؤال: ۸ حالت ممکن.

و همین‌طور ادامه پیدا می‌کنه:

ما باید بین ۶۴ رمز مختلف یکی رو پیدا کنیم.

با ۵ سؤال حداکثر می‌تونیم ۳۲ حالت مختلف رو از هم تشخیص بدیم.

پس ۵ سؤال کافی نیست.

اما با ۶ سؤال می‌تونیم ۶۴ حالت مختلف رو از هم تشخیص بدیم.

بنابراین:

کمترین تعداد سؤال = ۶ سؤال

نکته‌ی مهم در راهبرد حذف حالت‌های نامطلوب

در این مسئله، کارآگاه به‌جای اینکه هر بار فقط یک عدد رو بررسی کنه، سعی می‌کنه با هر سؤال، تعداد زیادی از حالت‌ها رو حذف کنه.

مثلاً در سؤال اول:

آیا رمز بزرگ‌تر از ۳۲ است؟

با یک سؤال، ۳۲ حالت حذف شد!

بعد دوباره همین کار رو روی حالت‌های باقی‌مانده انجام دادیم.

پس می‌تونیم خلاصه‌ی روش رو این‌طور بگیم:

حالت‌های زیاد → تقسیم به دو بخش → حذف یک بخش → تقسیم دوباره → حذف یک بخش → رسیدن به جواب

این دقیقاً همون ایده‌ایه که در راهبرد حذف حالت‌های نامطلوب ریاضی هفتم باهاش سروکار داریم.

فیلم آموزش راهبرد حذف حالت‌های نامطلوب ریاضی هفتم فصل اول

اگر با خوندن متن بالا هنوز احساس می‌کنی این کارآگاه یک کم زیادی حرفه‌ایه و دوست داری روش حل مسئله رو تصویری و با توضیح ساده‌تر و البته کمی چاشنی طنز ببینی، حتماً فیلم آموزشی این مقاله رو هم ببین. 😄

در این فیلم، راهبرد حذف حالت‌های نامطلوب ریاضی هفتم فصل اول رو با زبان ساده توضیح داده‌ام و همین نوع مسئله رو قدم‌به‌قدم با هم بررسی می‌کنیم.

🎬 پیشنهاد می‌کنم حتماً فیلم رو ببینی؛ چون وقتی روش حذف حالت‌ها رو به‌صورت تصویری ببینی، خیلی راحت‌تر متوجه می‌شی چرا با هر سؤال، تعداد زیادی از جواب‌های احتمالی کنار گذاشته می‌شن.

برو به فیلم آموزشی همین مقاله به زبان فوق ساده با چاشنی طنز

جمع‌بندی معمای گاوصندوق

در این مسئله، رمز گاوصندوق یکی از عددهای ۱ تا ۶۴ بود و کارآگاه فقط اجازه داشت سؤال‌هایی بپرسه که جوابشون «بله» یا «خیر» باشه.

برای اینکه با کمترین تعداد سؤال به جواب برسیم، در هر مرحله محدوده‌ی عددها رو تقریباً به دو قسمت تقسیم کردیم و با یک سؤال، یکی از قسمت‌ها رو حذف کردیم.

برای رمز ۱۸ این مراحل رو داشتیم:

۱ تا ۶۴
↓
۱ تا ۳۲
↓
۱۷ تا ۳۲
↓
۱۷ تا ۲۴
↓
۱۷ تا ۲۰
↓
۱۷ تا ۱۸
↓
۱۸

در نتیجه:

پاسخ نهایی: رمز گاوصندوق ۱۸ است و برای پیدا کردن آن به ۶ سؤال نیاز داریم.