ریاضی هفتم مرور راهبردها؛ حل دو نمونه سؤال فصل اول با جواب + فیلم آموزشی با چاشنی طنز

مرور راهبردها در ریاضی هفتم چیست؟

در فصل اول ریاضی هفتم با چند راهبرد برای حل مسئله آشنا می‌شویم. راهبرد یعنی یک روش یا نقشه‌ی فکری که به ما کمک می‌کند مسئله را راحت‌تر حل کنیم.

از جمله راهبردهای مهم این فصل می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

• راهبرد رسم شکل
• راهبرد الگویابی
• راهبرد حدس و آزمایش
• راهبرد حذف حالت‌های نامطلوب
• راهبرد زیرمسئله
• راهبرد حل مسئله ساده‌تر
• راهبرد روش‌های نمادین

در مرور راهبردها ریاضی هفتم صفحه ۱۰ و ۱۱، هدف این است که تشخیص بدهیم برای هر مسئله بهتر است از کدام روش استفاده کنیم.

مثلاً:

• اگر مسئله درباره‌ی شکل‌ها، طول، عرض و مساحت باشد، رسم شکل می‌تواند خیلی کمک‌کننده باشد.
• اگر مسئله چند بخش داشته باشد و برای رسیدن به جواب نهایی، چند محاسبه‌ی جداگانه لازم باشد، بهتر است آن را به زیرمسئله‌های کوچک‌تر تقسیم کنیم.

حالا با همین دو راهبرد، دو سؤال را حل می‌کنیم.

سؤال اول: حل با راهبرد رسم شکل

صورت سؤال: یک حیاط مستطیل شکل به طول 12 و عرض 8 متر داریم. می خواهیم در وسط حیاط یک باغچه مستطیل شکل به طول 6 و عرض 4 متر بسازیم. مساحت قسمتی از حیاط که باغچه نیست، چند متربع است؟ (با راهبرد رسم شکل حل کن)

مرحله‌ی اول: شکل مسئله را رسم می‌کنیم

در این سؤال، یک حیاط مستطیل‌شکل داریم که طول آن ۱۲ متر و عرض آن ۸ متر است.

در وسط این حیاط نیز یک باغچه‌ی مستطیل‌شکل قرار دارد که طول آن ۶ متر و عرض آن ۴ متر است.

برای این‌که مسئله را بهتر ببینیم، می‌توانیم یک مستطیل بزرگ برای حیاط و یک مستطیل کوچک‌تر در وسط آن برای باغچه رسم کنیم.

البته در مقاله‌ی متنی، شکل را با توضیح تصور می‌کنیم:

مستطیل بزرگ: حیاط
مستطیل کوچک داخل آن: باغچه
قسمت باقی‌مانده‌ی مستطیل بزرگ: حیاطی که باغچه نیست

پس باید ابتدا مساحت کل حیاط را حساب کنیم و بعد مساحت باغچه را از آن کم کنیم.

مرحله‌ی دوم: مساحت کل حیاط را حساب می‌کنیم

فرمول مساحت مستطیل برابر است با:

مساحت مستطیل = طول ضربدر عرض

طول حیاط ۱۲ متر و عرض آن ۸ متر است:

\(12\times8=96\)

پس مساحت کل حیاط برابر است با:

۹۶ مترمربع

مرحله‌ی سوم: مساحت باغچه را حساب می‌کنیم

طول باغچه ۶ متر و عرض آن ۴ متر است.

پس:

\(6\times4=24\)

بنابراین مساحت باغچه برابر است با:

۲۴ مترمربع

مرحله‌ی چهارم: مساحت قسمت بدون باغچه را به‌دست می‌آوریم

برای پیدا‌کردن مساحت قسمتی از حیاط که باغچه نیست، باید مساحت باغچه را از مساحت کل حیاط کم کنیم:

\(96-24=72\)

پس مساحت قسمتی از حیاط که باغچه نیست، برابر با ۷۲ مترمربع است.

پاسخ نهایی سؤال اول

مساحت قسمتی از حیاط که باغچه نیست، ۷۲ مترمربع است.

نکته‌ی آموزشی سؤال اول

در این مسئله، رسم شکل باعث شد بفهمیم که حیاط از دو بخش تشکیل شده است:

باغچه
قسمت باقی‌مانده‌ی حیاط

بنابراین می‌توانیم ابتدا مساحت مستطیل بزرگ را حساب کنیم، سپس مساحت مستطیل کوچک را از آن کم کنیم.

این نمونه‌ای از کاربرد راهبرد رسم شکل در مرور راهبردها ریاضی هفتم است.

سؤال دوم: حل با راهبرد زیرمسئله

صورت سؤال: یک باغدار 4800 کیلوگرم میوه برداشت کرده است. سه هشتم از میوه‌ها سیب و بقیه پرتقال هستند. اگر هر کیلو سیب را 80 هزار تومان و هر کیلو پرتقال را 55 هزار تومان بفروشد، درآمد او از فروش همه میوه ها چقدر خواهد بود؟ (با راهبرد زیر مسئله حل کن)

راهبرد زیرمسئله چیست؟

گاهی یک مسئله چند مرحله دارد و نمی‌توانیم با یک محاسبه‌ی ساده به جواب برسیم. در این حالت، مسئله را به چند سؤال کوچک‌تر تقسیم می‌کنیم.

به هر سؤال کوچک‌تر، یک زیرمسئله می‌گوییم.

در این سؤال، برای پیدا‌کردن درآمد کل باغدار، باید چند مرحله را جداگانه انجام دهیم:

مقدار سیب‌ها را پیدا کنیم.
مقدار پرتقال‌ها را به‌دست بیاوریم.
درآمد حاصل از فروش سیب‌ها را حساب کنیم.
درآمد حاصل از فروش پرتقال‌ها را حساب کنیم.
دو درآمد را با هم جمع کنیم.

پس این سؤال را به چند زیرمسئله تقسیم می‌کنیم.

زیرمسئله‌ی اول: باغدار چند کیلو سیب برداشت کرده است؟

کل میوه‌ها ۴۸۰۰ کیلوگرم است و سه‌هشتم آن‌ها سیب هستند.

پس باید حساب کنیم:

\(4800\times\frac{3}{8}\)

ابتدا ۴۸۰۰ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم:

\(4800\div8=600\)

حالا حاصل را در ۳ ضرب می‌کنیم:

\(600\times3=1800\)

پس مقدار سیب‌ها برابر است با:

۱۸۰۰ کیلوگرم

زیرمسئله‌ی دوم: مقدار پرتقال‌ها چقدر است؟

می‌دانیم کل میوه‌ها ۴۸۰۰ کیلوگرم بوده و ۱۸۰۰ کیلوگرم آن سیب است.

پس مقدار پرتقال‌ها برابر است با:

\(4800-1800=3000\)

بنابراین باغدار ۳۰۰۰ کیلوگرم پرتقال برداشت کرده است.

زیرمسئله‌ی سوم: درآمد حاصل از فروش سیب‌ها چقدر است؟

قیمت هر کیلو سیب ۸۰ هزار تومان است و باغدار ۱۸۰۰ کیلو سیب دارد.

پس درآمد فروش سیب‌ها برابر است با:

\(1800\times80000\)

حاصل:

\(1800\times80000=144000000\)

بنابراین درآمد باغدار از فروش سیب‌ها برابر است با:

۱۴۴ میلیون تومان

زیرمسئله‌ی چهارم: درآمد حاصل از فروش پرتقال‌ها چقدر است؟

قیمت هر کیلو پرتقال ۵۵ هزار تومان است و باغدار ۳۰۰۰ کیلو پرتقال دارد.

پس:

\(3000\times55000=165000000\)

بنابراین درآمد باغدار از فروش پرتقال‌ها برابر است با:

۱۶۵ میلیون تومان

زیرمسئله‌ی پنجم: درآمد کل باغدار چقدر است؟

حالا باید درآمد حاصل از فروش سیب‌ها و پرتقال‌ها را با هم جمع کنیم:

\(144000000+165000000=309000000\)

پس درآمد کل باغدار برابر است با:

۳۰۹ میلیون تومان

پاسخ نهایی سؤال دوم

درآمد باغدار از فروش همه‌ی میوه‌ها، ۳۰۹ میلیون تومان است.

جدول خلاصه‌ی حل سؤال دوم

نکته‌ی آموزشی سؤال دوم

اگر بخواهیم این مسئله را یک‌باره حل کنیم، احتمال دارد وسط کار گیج شویم و ندانیم کدام عدد مربوط به سیب است و کدام عدد مربوط به پرتقال!

اما با استفاده از راهبرد زیرمسئله ریاضی هفتم، مسئله را به چند بخش کوچک‌تر تقسیم کردیم و هر بخش را جداگانه حل کردیم.

در نتیجه، حل مسئله خیلی منظم‌تر شد:

مقدار سیب را پیدا کردیم.
مقدار پرتقال را پیدا کردیم.
درآمد هرکدام را حساب کردیم.
درآمدها را با هم جمع کردیم.

این همان کاربرد مهم راهبرد زیرمسئله در ریاضی هفتم مرور راهبردها است.

فیلم آموزش ریاضی هفتم؛ مرور راهبردها

اگر می‌خواهید این دو سؤال را بهتر یاد بگیرید، حتماً فیلم تدریس ریاضی هفتم فصل اول؛ مرور راهبردها را هم ببینید.

در این فیلم، راهبردهای حل مسئله با زبان ساده و چاشنی طنز توضیح داده شده‌اند و دو سؤال این مقاله نیز به‌صورت مرحله‌به‌مرحله بررسی می‌شوند.

پس پیشنهاد می‌کنم بعد از خواندن مقاله، فیلم را هم ببینید تا هم روش رسم شکل و هم روش زیرمسئله را بهتر یاد بگیرید. شاید حتی بعد از دیدن فیلم، مسئله‌های چندمرحله‌ای دیگر هم برایتان مثل آب‌خوردن شوند؛ البته نه به اندازه‌ی خوردن آبمیوه‌ی باغدار قصه‌ی ما!

برو به فیلم آموزش ریاضی هفتم فصل اول مرور راهبردها به زبان بسیار ساده و با چاشنی طنز

جمع‌بندی مرور راهبردها ریاضی هفتم

در این مقاله از مجموعه‌ی ریاضی هفتم فصل اول مرور راهبردها، دو مسئله را با دو روش مختلف حل کردیم.

در سؤال اول، با استفاده از راهبرد رسم شکل، مساحت حیاط و باغچه را جداگانه حساب کردیم و سپس مساحت باغچه را از مساحت کل حیاط کم کردیم:

\(96-24=72\)

پس پاسخ سؤال اول برابر با ۷۲ مترمربع بود.

در سؤال دوم، با استفاده از راهبرد زیرمسئله، ابتدا مقدار سیب و پرتقال را به‌دست آوردیم، سپس درآمد هرکدام را حساب کردیم و در پایان درآمدها را با هم جمع کردیم:

\(144000000+165000000=309000000\)

پس پاسخ سؤال دوم برابر با ۳۰۹ میلیون تومان بود.

یادت باشد در حل مسئله، فقط جواب مهم نیست؛ این‌که بدانیم از کدام راهبرد استفاده کنیم هم اهمیت زیادی دارد.