ریاضی هشتم فصل اول؛ یادآوری عددهای صحیح + فیلم‌های آموزشی به زبان فوق ساده و با چاشنی طنز

عدد صحیح چیست؟ تعریف عدد صحیح ریاضی هشتم

قبل از اینکه برویم سراغ حل سؤال‌ها، بیایید خیلی سریع یادمان بیاید عدد صحیح چیست.

عددهای صحیح شامل عددهای منفی، صفر و عددهای مثبت هستند.

مثلاً:

$$
\ldots,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,\ldots
$$

پس عددهایی مثل -7، -2، 0، 4 و 12 همگی عدد صحیح هستند.

اما عددهایی مثل $$\frac{1}{2}$$، $$2.5$$ و $$-\frac{3}{4}$$ عدد صحیح نیستند.

قرینه عددهای صحیح

یکی از چیزهایی که در یادآوری اعداد صحیح ریاضی هشتم باید بلد باشیم، مفهوم قرینه است.

قرینه یک عدد، عددی است که اگر آن دو را با هم جمع کنیم، حاصل صفر می‌شود.

مثلاً قرینه $$7$$، عدد $$-7$$ است:

$$
7+(-7)=0
$$

و قرینه $$-7$$ هم $$7$$ است:

$$
-7+7=0
$$

بنابراین:

$$
\text{قرینه }(-7)=7
$$

یک راه ساده برای به‌خاطر سپردن قرینه این است که بگوییم: قرینه یعنی علامت عدد را عوض کن!

البته برای صفر قضیه کمی متفاوت است؛ چون قرینه صفر، خود صفر است:

$$
\text{قرینه }0=0
$$

حالا که این بخش از ریاضی هشتم فصل اول یادآوری عددهای صحیح را مرور کردیم، بریم سراغ سؤال‌ها.

حل سؤال‌های یادآوری عددهای صحیح ریاضی هشتم

سؤال ۱: رمز گاوصندوق

یک گاوصندوق با رمزی به صورت یک عدد صحیح سه رقمی باز می شود. برای پیدا کردن رمز، سه سرنخ زیر داده شده است:

• رقم اول از سمت چپ، قرینه عدد 7- است.
• رقم دوم، حاصل 2 منهای 5- است.
• رقم سوم از سمت چپ، حاصل تقسیم 24- بر 6- است.

الف) رمز گاوصندوق را بنویسید.

ب) اگر رقم دوم و سوم از سمت چپ جابجا شوند، عدد جدید چند واحد با رمز اصلی تفاوت وارد؟

حل: خب، رمز گاوصندوق را باید با استفاده از سه سرنخ پیدا کنیم. انگار یک کارآگاه ریاضی شده‌ایم! 😎

الف) پیدا کردن رمز گاوصندوق

رقم اول:

گفته شده رقم اول، قرینه عدد $$-7$$ است.

پس:

$$
\text{قرینه }(-7)=7
$$

بنابراین رقم اول برابر $$7$$ است.

رقم دوم:

حاصل $$2$$ منهای $$-5$$ را حساب می‌کنیم:

$$
2-(-5)=2+5=7
$$

پس رقم دوم هم $$7$$ است.

رقم سوم:

باید حاصل تقسیم $$-24$$ بر $$-6$$ را به‌دست بیاوریم:

$$
(-24)\div(-6)=4
$$

چون حاصل تقسیم دو عدد منفی، مثبت است.

پس رقم سوم برابر $$4$$ است.

بنابراین رمز گاوصندوق می‌شود:

$$
\boxed{774}
$$

ب) جابه‌جا کردن رقم دوم و سوم

رقم دوم و سوم رمز $$774$$ را جابه‌جا می‌کنیم.

رمز اصلی:

$$
774
$$

رمز جدید:

$$
747
$$

حالا می‌خواهیم بدانیم این دو عدد چند واحد با هم تفاوت دارند:

$$
774-747=27
$$

پس:

عدد جدید ۲۷ واحد با رمز اصلی تفاوت دارد.

نکته: حواست باشد وقتی دو رقم را جابه‌جا می‌کنیم، خود عدد عوض می‌شود؛ پس باید عدد جدید را دوباره از روی رقم‌ها بسازیم.

سؤال ۲: حرکت آسانسور

یک آسانسور از طبقه همکف حرکت می کند. ابتدا 6 طبقه پایین می رود. سپس 9 طبقه بالا می رود. بعد 4 طبقه پایین می آید. در پایان، 3 طبقه دیگر بالا می رود.

الف) آسانسور در نهایت در کدام طبقه قرار می گیرد؟

ب) اگر بخواهیم آسانسور از طبقه پایانی (به دست آمده در بخش الف) به طبقه 2- برسد، چند طبقه باید پایین برود؟

حل: برای حل این سؤال بهتر است حرکت آسانسور را با عددهای مثبت و منفی نشان دهیم.

طبقه همکف را $$0$$ در نظر می‌گیریم.

پایین رفتن یعنی حرکت به سمت عددهای منفی و بالا رفتن یعنی حرکت به سمت عددهای مثبت.

پس حرکت‌های آسانسور به‌ترتیب این‌ها هستند:

$$
-6
$$

بعد ۹ طبقه بالا می‌رود:

$$
-6+9=3
$$

بعد ۴ طبقه پایین می‌آید:

$$
3-4=-1
$$

و در پایان ۳ طبقه بالا می‌رود:

$$
-1+3=2
$$

الف) طبقه نهایی

پس آسانسور در نهایت در:

$$
\boxed{2}
$$

یعنی طبقه دوم قرار می‌گیرد.

ب) رسیدن از طبقه ۲ به طبقه ۲-

حالا آسانسور از طبقه $$2$$ قرار است به طبقه $$-2$$ برسد.

برای اینکه بفهمیم چند طبقه باید پایین برود، اختلاف این دو عدد را حساب می‌کنیم:

$$
2-(-2)=4
$$

پس آسانسور باید:

$$
\boxed{4}
$$

طبقه پایین برود.

یعنی از طبقه دوم، چهار طبقه پایین برویم:

$$
2\rightarrow1\rightarrow0\rightarrow-1\rightarrow-2
$$

تمام شد! آسانسور هم به مقصد رسید، بدون اینکه لازم باشد با مدیر ساختمان تماس بگیریم! 😄

سؤال ۳: پیدا کردن عددهای گمشده

به جای مربع ها، عددهای صحیح مناسب قرار دهید تا تساوی درست باشد.

$$
\begin{gathered}
-8+\square=-15 \
\square-\left(-6\right)=-2 \
-4\times\square=28 \
\square\div\left(-5\right)=6
\end{gathered}
$$

حل: در این سؤال باید ببینیم چه عدد صحیحی می‌تواند جای مربع قرار بگیرد تا تساوی درست شود.

الف) عبارت اول

داریم:

$$
-8+\square=-15
$$

از خودمان می‌پرسیم: از $$-8$$ چه عددی اضافه کنیم تا به $$-15$$ برسیم؟

$$
-15-(-8)=-15+8=-7
$$

پس:

$$
\boxed{\square=-7}
$$

برای اطمینان هم بررسی می‌کنیم:

$$
-8+(-7)=-15
$$

درست است. ✅

ب) عبارت دوم

داریم:

$$
\square-(-6)=-2
$$

تفریق عدد منفی یعنی جمع کردن قرینه آن:

$$
\square+6=-2
$$

حالا عددی که اگر با $$6$$ جمع شود، حاصل $$-2$$ شود، برابر $$-8$$ است:

$$
-8+6=-2
$$

پس:

$$
\boxed{\square=-8}
$$

ج) عبارت سوم

داریم:

$$
-4\times\square=28
$$

برای پیدا کردن عدد گمشده، $$28$$ را بر $$-4$$ تقسیم می‌کنیم:

$$
\square=28\div(-4)
$$

پس:

$$
\square=-7
$$

بنابراین:

$$
\boxed{\square=-7}
$$

بررسی:

$$
(-4)\times(-7)=28
$$

دو عدد منفی در هم ضرب شده‌اند و حاصل مثبت شده است. ✅

د) عبارت چهارم

داریم:

$$
\square\div(-5)=6
$$

برای پیدا کردن عدد گمشده، دو طرف را در $$-5$$ ضرب می‌کنیم:

$$
\square=6\times(-5)
$$

پس:

$$
\boxed{\square=-30}
$$

بررسی:

$$
(-30)\div(-5)=6
$$

درست است. ✅

جواب نهایی سؤال ۳

پس عددهای مناسب برای مربع‌ها به‌ترتیب عبارت‌اند از:

$$
\boxed{-7,\ -8,\ -7,\ -30}
$$

سؤال ۴: مقایسه عددهای صحیح

مقایسه کنید (در داخل مربع یکی از علامت های بزرگ، کوچک تر یا مساوی قرار دهید).

$$
\begin{gathered}
-17+9\square-12+5 \
-6-\left(-14\right)\square3-11 \
\left(-4\right)\times\left(-7\right)\square-30+3 \
-48\div6\square-2-7
\end{gathered}
$$

حل: در سؤال‌های مقایسه‌ای، اول باید عبارت‌های دو طرف مربع را حساب کنیم. بعد که عددها مشخص شدند، علامت مناسب را قرار می‌دهیم.

الف) مقایسه عبارت اول

سمت چپ:

$$
-17+9=-8
$$

سمت راست:

$$
-12+5=-7
$$

حالا $$-8$$ و $$-7$$ را مقایسه می‌کنیم.

روی محور اعداد، $$-7$$ سمت راست $$-8$$ قرار دارد، پس:

$$
-8<-7
$$

بنابراین:

$$
\boxed{-17+9<-12+5}
$$

پس علامت مناسب:

$$
\boxed{<}
$$

ب) مقایسه عبارت دوم

سمت چپ:

$$
-6-\left(-14\right)
$$

تفریق عدد منفی یعنی جمع کردن قرینه آن:

$$
-6+14=8
$$

سمت راست:

$$
3-11=-8
$$

پس باید $$8$$ و $$-8$$ را مقایسه کنیم:

$$
8>-8
$$

بنابراین:

$$
\boxed{-6-\left(-14\right)>3-11}
$$

علامت مناسب:

$$
\boxed{>}
$$

ج) مقایسه عبارت سوم

سمت چپ:

$$
(-4)\times(-7)=28
$$

چون حاصل ضرب دو عدد منفی، مثبت است.

سمت راست:

$$
-30+3=-27
$$

حالا داریم:

$$
28>-27
$$

پس:

$$
\boxed{(-4)\times(-7)>-30+3}
$$

علامت مناسب:

$$
\boxed{>}
$$

د) مقایسه عبارت چهارم

سمت چپ:

$$
-48\div6=-8
$$

سمت راست:

$$
-2-7=-9
$$

حالا:

$$
-8>-9
$$

پس:

$$
\boxed{-48\div6>-2-7}
$$

علامت مناسب:

$$
\boxed{>}
$$

جمع‌بندی سؤال ۴

علامت‌های مناسب به‌ترتیب:

$$
\boxed{<,\ >,\ >,\ >}
$$

پس اگر در این سؤال‌ها فقط یک نکته را بخواهی یادت بماند، این است:

اول عبارت‌های دو طرف را حساب کن، بعد مقایسه کن.

اگر مستقیم از روی ظاهر عددها تصمیم بگیری، ممکن است عددهای منفی حسابی سرت کلاه بگذارند! 😄

جمع‌بندی ریاضی هشتم یادآوری عددهای صحیح

در این آموزش از ریاضی هشتم یادآوری عددهای صحیح چند مفهوم مهم را مرور کردیم:

• عددهای صحیح شامل عددهای مثبت، منفی و صفر هستند.
• قرینه هر عدد، عددی است که جمع آن با عدد اصلی برابر صفر می‌شود.
• قرینه $$-7$$ برابر $$7$$ است.
• در جمع و تفریق عددهای صحیح باید به علامت عددها دقت کنیم.
• تفریق یک عدد منفی، یعنی جمع کردن قرینه آن.
• حاصل ضرب یا تقسیم دو عدد منفی، مثبت است.
• حاصل ضرب یا تقسیم یک عدد مثبت و یک عدد منفی، منفی است.
• برای مقایسه عبارت‌های عددی، بهتر است ابتدا مقدار هر عبارت را به‌دست بیاوریم و سپس دو عدد را مقایسه کنیم.

اگر احساس می‌کنی هنوز بعضی قسمت‌های یادآوری عددهای صحیح ریاضی هشتم برایت کمی گنگ است، حتماً فیلم آموزشی این درس را هم ببین. در این فیلم، همین مفاهیم و سؤال‌ها را با توضیح ساده و چاشنی طنز بررسی کرده‌ام تا یادگیری ریاضی فقط به حفظ کردن چند قانون خشک محدود نشود.

پس پیشنهاد می‌کنم اول مقاله را بخوان، سؤال‌ها را خودت یک‌بار حل کن و بعد فیلم را ببین. این‌طوری خیلی بهتر متوجه می‌شوی کدام قسمت‌ها را بلد هستی و کجاها هنوز نیاز به تمرین داری.