ریاضی هفتم راهبرد حل مسئله ساده‌تر + فیلم آموزشی به زبان فوق ساده و به روش طنز

راهبرد حل مسئله ساده‌تر چیست؟

گاهی اوقات یک مسئله آن‌قدر بزرگ است که حل مستقیم آن دشوار می‌شود. در این شرایط، یکی از بهترین روش‌ها این است که ابتدا یک نمونه‌ی ساده‌تر از مسئله را بررسی کنیم.

یعنی به‌جای این‌که از همان ابتدا سراغ عددهای بزرگ برویم، مسئله را با عددهای کوچک‌تر حل می‌کنیم تا الگوی آن را پیدا کنیم. بعد از شناخت الگو، می‌توانیم از همان روش برای حل مسئله‌ی اصلی استفاده کنیم.

به این روش، راهبرد حل مسئله ساده‌تر می‌گوییم.

یک مثال ساده از این راهبرد

فرض کنید رباتی در روز اول ۱ متر، در روز دوم ۳ متر و در روز سوم ۵ متر حرکت می‌کند.

اگر سؤال از ما بپرسد ربات در ۵۰ روز چند متر حرکت کرده است، شاید حساب‌کردن همه‌ی روزها کمی زمان‌بر باشد.

پس ابتدا مسئله را برای تعداد روزهای کم بررسی می‌کنیم:

در یک روز: ۱ متر
در دو روز: ۱ + ۳ = ۴ متر
در سه روز: ۱ + ۳ + ۵ = ۹ متر
در چهار روز: ۱ + ۳ + ۵ + ۷ = ۱۶ متر

حالا متوجه می‌شویم که مجموع حرکت ربات در چند روز اول به‌ترتیب برابر است با:

۱، ۴، ۹، ۱۶ و …

این عددها به‌ترتیب مربع عددهای طبیعی هستند:

\(1=1^2\)

\(4=2^2\)

\(9=3^2\)

\(16=4^2\)

پس احتمالاً مجموع حرکت ربات در ۵۰ روز نیز از یک الگوی مشخص پیروی می‌کند. حالا با استفاده از همین الگو، مسئله‌ی اصلی را حل می‌کنیم.

صورت سؤال: یک ربات عجیب داریم. این ربات در روز اول یک متر، در روز دوم 3 متر، در روز سوم 5 متر و به همین ترتیب هر روز، 2 متر بیش‌تر از روز قبل حرکت می‌کند. اگر این ربات به مدت 50 روز به همین شکل حرکت کند، در مجموع چند متر حرکت کرده است؟

حل سؤال با راهبرد حل مسئله ساده‌تر

مرحله‌ی اول: چند روز اول را بررسی می‌کنیم

برای این‌که مسئله ساده‌تر شود، ابتدا حرکت ربات را در چند روز اول می‌نویسیم:

همان‌طور که می‌بینیم، ربات هر روز ۲ متر بیش‌تر از روز قبل حرکت می‌کند.

پس مقدار حرکت ربات در روزهای بعدی به این شکل خواهد بود:

۱، ۳، ۵، ۷، ۹، ۱۱، ۱۳، …

مرحله‌ی دوم: مجموع حرکت چند روز اول را حساب می‌کنیم

حالا مجموع حرکت ربات را در چند روز اول به‌دست می‌آوریم:

مجموع حرکت در یک روز

\(1=1\)

مجموع حرکت در دو روز

\(1+3=4\)

مجموع حرکت در سه روز

\(1+3+5=9\)

مجموع حرکت در چهار روز

\(1+3+5+7=16\)

مجموع حرکت در پنج روز

\(1+3+5+7+9=25\)

حالا جدول مجموع حرکت را ببینیم:

در این جدول یک الگوی جالب داریم:

• مجموع حرکت در ۱ روز برابر با مربع ۱ است.
• مجموع حرکت در ۲ روز برابر با مربع ۲ است.
• مجموع حرکت در ۳ روز برابر با مربع ۳ است.
• مجموع حرکت در ۴ روز برابر با مربع ۴ است.
• مجموع حرکت در ۵ روز برابر با مربع ۵ است.

پس می‌توانیم نتیجه بگیریم:

مجموع عددهای فردِ پشت‌سرهم از ۱ تا عدد فردِ پنجاهم، برابر با مربع ۵۰ است.

مرحله‌ی سوم: از الگو برای حل مسئله‌ی اصلی استفاده می‌کنیم

در سؤال، ربات به مدت ۵۰ روز حرکت می‌کند. بنابراین باید مجموع ۵۰ عدد فردِ پشت‌سرهم را حساب کنیم.

طبق الگویی که پیدا کردیم:

\(1+3+5+\cdots+99=50^2\)

حالا مربع ۵۰ را حساب می‌کنیم:

\(50^2=50\times50\)

\(50^2=2500\)

پس ربات در مدت ۵۰ روز، در مجموع ۲۵۰۰ متر حرکت کرده است.

پاسخ نهایی

ربات در مدت ۵۰ روز، در مجموع ۲۵۰۰ متر حرکت کرده است.

نکته‌ی مهم آموزشی

در این سؤال، اگر بخواهیم مقدار حرکت ربات را برای هر ۵۰ روز جداگانه بنویسیم و سپس همه را با هم جمع کنیم، احتمالاً حساب‌وکتابمان طولانی می‌شود و شاید حتی ماشین‌حساب هم از دست ما خسته شود!

اما با استفاده از روش حل مسئله ساده‌تر ریاضی هفتم، ابتدا چند حالت کوچک را بررسی کردیم. بعد متوجه شدیم که مجموع عددهای فردِ پشت‌سرهم، الگوی مربع کامل دارد.

بنابراین به‌جای انجام محاسبات طولانی، فقط کافی بود مربع تعداد روزها را حساب کنیم.

این دقیقاً همان چیزی است که در راهبرد حل مسئله ساده‌تر ریاضی هفتم یاد می‌گیریم: مسئله‌ی بزرگ را به شکل ساده‌تری بررسی کنیم، الگو را پیدا کنیم و سپس از آن برای حل مسئله‌ی اصلی کمک بگیریم.

فیلم آموزش ریاضی هفتم فصل اول؛ راهبرد حل مسئله ساده‌تر

اگر می‌خواهید این سؤال را بهتر یاد بگیرید، حتماً فیلم تدریس ریاضی هفتم فصل اول، راهبرد حل مسئله ساده‌تر را هم ببینید.

در این فیلم، راه‌حل سؤال با زبان ساده و چاشنی طنز توضیح داده شده است تا هم مفهوم راهبرد را بهتر یاد بگیرید و هم از حل مسئله‌های ریاضی لذت بیشتری ببرید. پس فقط به خواندن مقاله اکتفا نکنید؛ فیلم را هم ببینید تا این روش کاملاً برایتان جا بیفتد.

برو به فیلم حل نمونه سوال از راهبرد حل مسئله ساده تر ریاضی هفتم به زبان فوق ساده

جمع‌بندی

در این آموزش از مجموعه‌ی ریاضی هفتم فصل اول راهبرد حل مسئله ساده‌تر یاد گرفتیم که برای حل مسئله‌های بزرگ، گاهی بهتر است ابتدا چند حالت ساده‌تر را بررسی کنیم.

در سؤال ربات عجیب، حرکت ربات در روزهای مختلف برابر با عددهای فردِ پشت‌سرهم بود:

۱، ۳، ۵، ۷، …

با بررسی مجموع چند روز اول متوجه شدیم:

\(1=1^2\)

\(1+3=2^2\)

\(1+3+5=3^2\)

\(1+3+5+7=4^2\)

پس مجموع ۵۰ عدد فرد اول برابر است با:

\(50^2=2500\)

بنابراین پاسخ سؤال برابر است با:

۲۵۰۰ متر